Er wurde 1963 in Taganrog in eine Musikerfamilie hineingeboren. Er begann im Alter von vier Jahren mit dem Geigenunterricht bei seinem Vater, dem bedeutenden Pädagogen Mikhail Kuznetsov. Im Jahr 1981 begann er ein Solostudium in der Klasse von Professor B. Kotorovich am Kiewer Konservatorium. 1986 wurde er Preisträger des Internationalen Violinwettbewerbs H. Wieniawski in Polen und 1987 Preisträger des Internationalen Violinwettbewerbs N. Paganini in Genua, Italien.

Seit 1991 lebt und arbeitet der Künstler in Wrocław. In den Jahren 2003/2004 war er Initiator und Organisator des Internationalen N. Paganini Festivals und des Internationalen Violinwettbewerbs "Young Virtuoso". Er ist der Gründer und künstlerische Leiter des Solistenensembles Ricordanza Wrocław und des Wrocław Festival Orchestra. Mit diesen Ensembles hat er zahlreiche Alben aufgenommen, darunter ein Album, das 2002 vom Internationalen Festival Wratislavia Cantans in Auftrag gegeben wurde (eine Rekonstruktion von N. Paganinis Konzert von 1829 in Wrocław).

Im Auftrag des Musikvereins J. Zeidler hat er das Album Musica Sacromontana aufgenommen, das 2008 mit dem renommierten Musikpreis "FRYDERYK" ausgezeichnet wurde. Der Künstler gibt Konzerte sowohl in Polen als auch im Ausland: in Deutschland, Norwegen, Frankreich, Spanien, Belgien, Luxemburg und der Schweiz. Sein "exzellenter und inspirierender Spielstil wird vom anspruchsvollsten Publikum geschätzt" ("Tagesspiegel").

Seit seinem Debüt bei den Berliner Philharmonikern im Jahr 2004 ist der Künstler regelmäßig als Solist auf dieser renommierten Musikbühne zu hören. Viktor Kuznetsov unterrichtet seit 1991 Violine an der K. Lipiński-Musikakademie in Wrocław. Seit 2002 ist er Vizepräsident der Wrocław Concert Society. Seit 2013 ist er Präsident der ESKM-Stiftung (European Youth Culture Network), deren Hauptaufgabe die Förderung junger talentierter Künstler ist. Er ist Initiator und Mitbegründer der Breslauer Universitätsphilharmonie (2018), deren künstlerischer Leiter er ist.