Urodził się w 1963 roku w Taganrogu w rodzinie muzyków. Naukę gry na skrzypcach rozpoczął w czwartym roku życia pod kierunkiem ojca, wybitnego pedagoga, Michaiła Kuzniecowa. W 1981 roku rozpoczął studia solistyczne w klasie profesora B. Kotorowicza w Konserwatorium Kijowskim. W 1986 roku został laureatem Międzynarodowego Konkursu Skrzypcowego im. H. Wieniawskiego w Polsce, a w 1987 roku laureatem Międzynarodowego Konkursu Skrzypcowego im. N. Paganiniego w Genui (Włochy).

Od 1991 roku artysta mieszka i pracuje we Wrocławiu. W latach 2003/2004 był pomysłodawcą i organizatorem Międzynarodowego Festiwalu im. N. Paganiniego oraz Międzynarodowego Konkursu Skrzypcowego „Młody Wirtuoz”. Jest założycielem i dyrektorem artystycznym Zespołu Solistów Ricordanza Wrocław oraz Wrocławskiej Orkiestry Festiwalowej. Z tymi zespołami nagrał wiele płyt, w tym na zlecenie Międzynarodowego Festiwalu Wratislavia Cantans w 2002 roku (rekonstrukcja koncertu N. Paganiniego we Wrocławiu z 1829 roku).

Na zlecenie Towarzystwa Muzycznego im. J. Zeidlera powstała płyta „Musica Sacromontana”, która w 2008 roku zdobyła prestiżową nagrodę muzyczną „FRYDERYK”. Artysta koncertuje zarówno w Polsce, jak i za granicą: w Niemczech, Norwegii, Francji, Hiszpanii, Belgii, Luksemburgu i Szwajcarii. Jego „doskonały i inspirujący styl gry został doceniony przez najbardziej wymagającą publiczność” („Tagesspiegel”).

Od debiutu w 2004 roku w Filharmonii Berlińskiej artysta regularnie występuje jako solista na tej prestiżowej scenie muzycznej. Viktor Kuznetsov od 1991 roku uczy gry na skrzypcach w Akademii Muzycznej im. K. Lipińskiego we Wrocławiu. Od 2002 roku pełni funkcję wiceprezesa Wrocławskiego Towarzystwa Koncertowego. Od 2013 roku jest prezesem Fundacji ESKM (Europejska Sieć Kultury Młodzieżowej), której głównym zadaniem jest promowanie młodych, utalentowanych artystów. Jest inicjatorem i współzałożycielem Wrocławskiej Filharmonii Uniwersyteckiej w 2018 roku, gdzie pełni funkcję dyrektora artystycznego.